சூப்பர் ஸ்டாரும் ஸினோவும்

ஸினோ(Zeno of Elea), எலியா என்ற இடாலியா நகரத்தில் வாழ்த்த ஒரு தத்துவ ஞானி. இவர் சாக்ரடீஸ்-க்கு முந்திய காலகட்டத்தில் வாழ்ந்தவர். இவரது காலம் கிமு-490 முதல் கிமு 430 வரை. இவரது புதிரீடுகள் "ஆழ்த்த சிந்தனைக்கு உரியதாகவும், மிகவும் நூட்பமானதாகவும்" இருபதாக பெர்த்ராந்து ரஸ்ஸலால்(Bertrand Russell) போற்றப்பட்டது. சிந்தனை புதிரீடுகளின் தந்தை என்றே இவரை அழைக்கலாம்.

இப்பொது அவரது புதிரீடுக்கு செல்வோம ...

ஒரு முயலுக்கும் ஆமைக்கும் போட்டி வைத்தால், எது வெல்லும் ? முயல் தன வெல்லும் என்பது எலோருக்கும் தெரியும். அனால், ஸினோவின் புதிரீடின் படி, ஆமை முயலை விட சிறிது நேரத்திற்கு முன் கூடியே போட்டியில் புறபட்டால், முயலல் ஆமையை ஒருபோதும் வெல்ல முடியாது என்பதே இவரது புதிரீடு. இது எப்படி ஐயா சாத்தியம் என்று நீங்கள் கேட்கலாம்.இவரது விவாதத்தை உங்கள் பார்வைக்கு:

உதரணத்திற்கு, போட்டி T0 என்ற காலகட்டத்தில் D0 என்ற இடத்தில இருந்து துவங்குகிறது என்று வைத்து கொள்வோம். முதலில் ஆமை புரபடுகிறது, அது D1 என்ற தூரத்தை Tx1 என்ற கால இடைவெளியில் கடக்கிறது. இப்பொது D0 வில் இருக்கும் முயல் புரபடுகிறது, அது D1 தூரத்திற்கு வருவதற்கு Ty1 என்ற கால இடைவெளி தேவைபடுகிறது என்று வைத்து கொள்வோம். இந்த Ty1 என்ற கால இடைவெளியில், ஆமை D2 என்ற தூரத்தை Tx2 என்ற கால இடைவெளியில் கடக்கும். இப்பொது D1 யில் இருக்கும் முயல், D2 தூரத்திற்கு வருவதற்கு Ty2 என்ற கால இடைவெளி தேவைபடும். இந்த Ty2 என்ற கால இடைவெளியில், ஆமை D3 என்ற தூரத்தை Tx3 என்ற கால இடைவெளியில் கடக்கும்...

இவ்வாறு இந்த கதை ஒரு முடிவு இல்லாமல் சென்று கொண்டே இருக்கும்.

இதுவே புகழ்பெற்ற "ஸினோவின் புதிரீடு"(Zeno's Paradox). அட இது எங்கயோ கேள்விபட மாதிரி இருக்குதே? இதுக்கும் சூப்பர் ஸ்டார்-கும் என்னையா சம்மந்தம் ??? எந்த சூப்பர் ஸ்டார் படம் நீங்க கடைசியா பாத்தீங்க :-)

எண்ணம் ரோமியோ எழுத்து ஜூலிட் :-)

பைத்தியத்துக்கு வைத்தியமும் ரஸ்ஸல்லின் புதிரீடும்(Paradox)

சிறு வயது முதல் எனக்கு கணிதம் என்றாலே ஒரு கசப்பு, ஆது ஏனோ தெரியவில்லை. பள்ளி முடித்து கல்லூரி சென்ற பிறகு கணிதம் என்னை ஈர்த்தது.
கணங்களின் கோட்பாடு (Set Theory) என்னை மிகவும் கவர்தது, ஏன் என்றால் அது மிகவும் எளிது.

கணம்(Set) என்றால் ஒரு குழுமம்(Group). ஒரு வகைப்பட்டவைகளின் கூட்டமைப்பு - கணம்.
உதரணத்திற்கு:
* ஒற்றைப்படை எண்கள் கணம் என்பது எல்லா ஒற்றைப்படை எண்களின் குழுமம். இதன் அங்கத்தினர்கள் = {1,3,5...}
* இரட்டைப்படை எண்கள் கணம் என்பது எல்லா இரட்டைப்படை எண்களின் குழுமம். இதன் அங்கத்தினர்கள் {2,4,6...}
* இயற்கை எண்கள் கணம் என்பது {ஒற்றைப்படை எண்கள் கணம் + இரட்டைப்படை எண்கள் கணம்} = {1,2,3,4,5,6...}

பெர்த்ராந்து ரஸ்ஸல்லின்(Bertrand Russell) புதிரீடுக்கு(Russell's Paradox) வருவோம், அந்த புதிரீடு என்னவென்றால்:
"தனக்கு தானே அங்கம் வகிக்காத "எல்லா" கணங்களின் கணம் என்பது ஒரு முரண்பாடு."

இதை விலக ஒரு உதாரணம்:
ஒரு ஊர்ல ஒரே ஒரு வைத்தியர் இருந்தாறு. அந்த ஊர்ல தனக்கு தானே வைத்தியம் பார்க்க தெரியாதவுங்கலுக்கு அந்த வைத்தியர் வைத்தியம் பார்தரு.
இப்போ கேள்வி என்னன்னா "அந்த வைத்தியருக்கு யாரு வைத்தியம் பார்க்குறது?"

இப்போ முரண்பாடு:
பதில்:
ஒன்னு அவரே வைத்தியம் பார்க்கணும்
இரண்டு அந்த ஊர் வைத்தியர்(அவரே) வைத்தியம் பார்க்கணும்

அனால் இது இரண்டுமே சத்தியம் இல்லை:
ஒன்று: அவருக்கு அவரே வைத்தியம் பார்க்க தெரிஞ்சதால, வைத்தியர் (அவரே) அவருக்கு வைத்தியம் பார்க்க முடியாது
இரண்டு: அவருக்கு வைத்தியம் பார்க்க தெரியலைன, வைத்தியர் (அவரே) அவருக்கு வைத்தியம் பார்க்க முடியாது (ஏன் என்றல் அவருக்கு வைத்தியம் பார்க்க தெரியாது)

அது எல்லாம் சரி ரீமஸ், அப்போ எதுக்கு "பைத்தியத்துக்கு வைத்தியமும்...." டைட்டில் வச்சிங்க ... ?
அட அது ஒனும் இல்லேங்க, இது வரைக்கும் உங்களுக்கு பைத்தியம் பிடிக்கலேன்னா:
"பைத்தியத்துக்கு வைத்தியம் பார்க்கிற பைத்தியகார மருத்துவமனைல, பைத்தியத்துக்கு வைத்தியம் பார்க்கிற வைத்தியர்கே பைத்தியத்தியம் பிடிச்ச, அந்த பைத்தியத்துக்கு வைத்தியம் பார்க்கிற பைத்தியகார வைத்தியர்க்கு எந்த பைத்தியத்துக்கு வைத்தியம் பார்க்கிற வைத்தியரு வைத்தியம் பாபரு."

எங்கயோ கேள்வி பட்ட மாதிரி இருக்குதே, அட நம்ம விசு படத்துல வர காமெடி.

இப்படியே போன கார்க் கண்டோர்(Georg Cantor) மாதிரி நாமலும் .... ஆமாம் பெர்த்ராந்து ரஸ்ஸல்லின் புதிரீடுல கார்க் கண்டோர் எங்க வந்தாரு ... ? எல்லாத்தையும் நானே சொன்ன எப்படி, நீங்களும் கூகிள் பண்ணி படிங்க ... இன்னொரு புதிரீடுதோடு உங்களை சந்திக்கிறேன். நெக்ஸ்ட் மீட் பண்லாம்.