நான் யார் தெரியுமா ? - புதிரீடுகள்

இன்று நாம் சுய-குறிப்பு அல்லது சுய-நோக்கு புதிரீடுகளை(Self-Referential Paradoxes) பற்றி பார்ப்போம்.

இந்த வகை புதிரீடுகளை பற்றி நினைக்கும் பொழுதெல்லாம் ரேனே மக்ரிட்டே(Rene Magritte) என்ற பெல்ஜியம் நாட்டு ஓவியர் தான் நினைவுக்கு வருவார். அவர் ஒரு புகை பிடிக்கும் குழாயை(Cigarette Pipe) வரைந்து, அதற்கு பக்கத்தில் "இது புகை பிடிக்கும் குழாய் அல்ல" என்று எழுதி வைத்திருந்தார். (Refer: http://en.wikipedia.org/wiki/The_Treachery_Of_Images).

அதாவது இது வெறும் படம் தான், உண்மை அல்ல என்று தெரிவிக்கவே அவர் இவ்வாறு எழுதி வைத்திருந்தார்.

சரி ரீமஸ், மேட்டருக்கு வா, "சுய-குறிப்பு புதிரீடுகள்" என்றால் என்ன ? ஓகே !!!
இதை ஒரு உதாரணத்தோடு விளக்குகிறேன்:

"இந்த வாக்கியம் உண்மை அல்ல." - சுய-குறிப்பு புதிரீடு.

இந்த வாக்கியத்தை உண்மையாக எடுத்து கொண்டால், அது பொய்யாக மாறிவிடும். இதை பொய்யாக எடுத்து கொண்டால், அது உண்மையாக மாறிவிடும். இப்படி தனக்கு தானே சுற்றி கொண்டிருக்கும். இதை "பொய்காரனின் புதிரீடு"(Liar's Paradox) என்று அழைப்பார்கள்.

இந்த மாதிரி புதிரீடுகளை முதலில் கையாண்டவர் கிரேட்டே(Crete) நாட்டை (கிரேக தீவு) சேர்த்தவர். இவர் கி.மு. ஆறாம் நூற்றாண்டில் வாழ்த்த ஒரு சிந்தனையாளர்(நான் அவரை ஞானி(Philosophers) என்று அழைக்க விரும்பவில்லை).

இவரது புதிரீடு:
"கிரேட்டே நாட்டை சேந்தவர்கள் எல்லோரும் உண்மையை பேச மாட்டார்கள்."

இவர் சொன்னதை உண்மை என்று எடுத்து கொண்டால், இவரும் உண்மை பேச மாட்டார் (ஏன் என்றால் இவர் கிரேட்டே நாட்டை சேந்தவர்).
இவர் சொன்னதை பொய் என்று எடுத்து கொண்டால், இவர் உண்மை பேசுவார்(ஏன் என்றால் இவர் கிரேட்டே நாட்டை சேந்தவர்) ஆனால் இவர் சொன்னது பொய்யா ?

இன்னொரு உதாரணம்:
ஒரு முறை கிருஷ்ணா தேவராய, தெனாலி ராமனை அழைத்து "நீ ஒறு வாக்கியம் கூறவேண்டும், அது உண்மையானால் உன்னை தூக்கில் போடுவேன், அது பொய்யானால் உன் தலையை வெட்டி விடுவேன்" என்று கூறினார். அதற்கு தெனாலி பொறுமையாக "மன்னா, என் தலையை வெட்டப்படும்." என்று கூறி உயிர் தப்பினார்.

சுய-குறிப்பு புதிரீடுகளை கொண்டு நாம் சுயதை பற்றி ஆராயலாம். "சுயம்"(Self) என்றால் என்ன, அது எங்கு இருந்து வந்தது ? மனிதனை விலங்குகளிடம் இருந்து பிரித்து காட்டுவது "சுய-சிந்தனை"(Self-Consciousness/Self-Awareness). மனிதனால் மட்டுமே அவனை அவனிடம் இருந்து பிரித்து, அவனை பற்றி சிந்தனை செய்து பார்க்க முடியும்.

"நான் யார் .. நான் யார்.." என்று நம்மை நாமே கேட்டுகொண்டே போனால், நாம் முடிவற்றவர்கள்(Infinite Beings) என்று தெரியும்.

இனி யாராவது உங்களை பார்த்து "நான் யார் தெரியுமா?" என்று கேட்டால், "முதலில் நீ யார் என்று உனக்கு தெரியுமா?" என்று மாற்றி கேளுங்கள்.

சூப்பர் ஸ்டாரும் ஸினோவும்

ஸினோ(Zeno of Elea), எலியா என்ற இடாலியா நகரத்தில் வாழ்த்த ஒரு தத்துவ ஞானி. இவர் சாக்ரடீஸ்-க்கு முந்திய காலகட்டத்தில் வாழ்ந்தவர். இவரது காலம் கிமு-490 முதல் கிமு 430 வரை. இவரது புதிரீடுகள் "ஆழ்த்த சிந்தனைக்கு உரியதாகவும், மிகவும் நூட்பமானதாகவும்" இருபதாக பெர்த்ராந்து ரஸ்ஸலால்(Bertrand Russell) போற்றப்பட்டது. சிந்தனை புதிரீடுகளின் தந்தை என்றே இவரை அழைக்கலாம்.

இப்பொது அவரது புதிரீடுக்கு செல்வோம ...

ஒரு முயலுக்கும் ஆமைக்கும் போட்டி வைத்தால், எது வெல்லும் ? முயல் தன வெல்லும் என்பது எலோருக்கும் தெரியும். அனால், ஸினோவின் புதிரீடின் படி, ஆமை முயலை விட சிறிது நேரத்திற்கு முன் கூடியே போட்டியில் புறபட்டால், முயலல் ஆமையை ஒருபோதும் வெல்ல முடியாது என்பதே இவரது புதிரீடு. இது எப்படி ஐயா சாத்தியம் என்று நீங்கள் கேட்கலாம்.இவரது விவாதத்தை உங்கள் பார்வைக்கு:

உதரணத்திற்கு, போட்டி T0 என்ற காலகட்டத்தில் D0 என்ற இடத்தில இருந்து துவங்குகிறது என்று வைத்து கொள்வோம். முதலில் ஆமை புரபடுகிறது, அது D1 என்ற தூரத்தை Tx1 என்ற கால இடைவெளியில் கடக்கிறது. இப்பொது D0 வில் இருக்கும் முயல் புரபடுகிறது, அது D1 தூரத்திற்கு வருவதற்கு Ty1 என்ற கால இடைவெளி தேவைபடுகிறது என்று வைத்து கொள்வோம். இந்த Ty1 என்ற கால இடைவெளியில், ஆமை D2 என்ற தூரத்தை Tx2 என்ற கால இடைவெளியில் கடக்கும். இப்பொது D1 யில் இருக்கும் முயல், D2 தூரத்திற்கு வருவதற்கு Ty2 என்ற கால இடைவெளி தேவைபடும். இந்த Ty2 என்ற கால இடைவெளியில், ஆமை D3 என்ற தூரத்தை Tx3 என்ற கால இடைவெளியில் கடக்கும்...

இவ்வாறு இந்த கதை ஒரு முடிவு இல்லாமல் சென்று கொண்டே இருக்கும்.

இதுவே புகழ்பெற்ற "ஸினோவின் புதிரீடு"(Zeno's Paradox). அட இது எங்கயோ கேள்விபட மாதிரி இருக்குதே? இதுக்கும் சூப்பர் ஸ்டார்-கும் என்னையா சம்மந்தம் ??? எந்த சூப்பர் ஸ்டார் படம் நீங்க கடைசியா பாத்தீங்க :-)

எண்ணம் ரோமியோ எழுத்து ஜூலிட் :-)

பைத்தியத்துக்கு வைத்தியமும் ரஸ்ஸல்லின் புதிரீடும்(Paradox)

சிறு வயது முதல் எனக்கு கணிதம் என்றாலே ஒரு கசப்பு, ஆது ஏனோ தெரியவில்லை. பள்ளி முடித்து கல்லூரி சென்ற பிறகு கணிதம் என்னை ஈர்த்தது.
கணங்களின் கோட்பாடு (Set Theory) என்னை மிகவும் கவர்தது, ஏன் என்றால் அது மிகவும் எளிது.

கணம்(Set) என்றால் ஒரு குழுமம்(Group). ஒரு வகைப்பட்டவைகளின் கூட்டமைப்பு - கணம்.
உதரணத்திற்கு:
* ஒற்றைப்படை எண்கள் கணம் என்பது எல்லா ஒற்றைப்படை எண்களின் குழுமம். இதன் அங்கத்தினர்கள் = {1,3,5...}
* இரட்டைப்படை எண்கள் கணம் என்பது எல்லா இரட்டைப்படை எண்களின் குழுமம். இதன் அங்கத்தினர்கள் {2,4,6...}
* இயற்கை எண்கள் கணம் என்பது {ஒற்றைப்படை எண்கள் கணம் + இரட்டைப்படை எண்கள் கணம்} = {1,2,3,4,5,6...}

பெர்த்ராந்து ரஸ்ஸல்லின்(Bertrand Russell) புதிரீடுக்கு(Russell's Paradox) வருவோம், அந்த புதிரீடு என்னவென்றால்:
"தனக்கு தானே அங்கம் வகிக்காத "எல்லா" கணங்களின் கணம் என்பது ஒரு முரண்பாடு."

இதை விலக ஒரு உதாரணம்:
ஒரு ஊர்ல ஒரே ஒரு வைத்தியர் இருந்தாறு. அந்த ஊர்ல தனக்கு தானே வைத்தியம் பார்க்க தெரியாதவுங்கலுக்கு அந்த வைத்தியர் வைத்தியம் பார்தரு.
இப்போ கேள்வி என்னன்னா "அந்த வைத்தியருக்கு யாரு வைத்தியம் பார்க்குறது?"

இப்போ முரண்பாடு:
பதில்:
ஒன்னு அவரே வைத்தியம் பார்க்கணும்
இரண்டு அந்த ஊர் வைத்தியர்(அவரே) வைத்தியம் பார்க்கணும்

அனால் இது இரண்டுமே சத்தியம் இல்லை:
ஒன்று: அவருக்கு அவரே வைத்தியம் பார்க்க தெரிஞ்சதால, வைத்தியர் (அவரே) அவருக்கு வைத்தியம் பார்க்க முடியாது
இரண்டு: அவருக்கு வைத்தியம் பார்க்க தெரியலைன, வைத்தியர் (அவரே) அவருக்கு வைத்தியம் பார்க்க முடியாது (ஏன் என்றல் அவருக்கு வைத்தியம் பார்க்க தெரியாது)

அது எல்லாம் சரி ரீமஸ், அப்போ எதுக்கு "பைத்தியத்துக்கு வைத்தியமும்...." டைட்டில் வச்சிங்க ... ?
அட அது ஒனும் இல்லேங்க, இது வரைக்கும் உங்களுக்கு பைத்தியம் பிடிக்கலேன்னா:
"பைத்தியத்துக்கு வைத்தியம் பார்க்கிற பைத்தியகார மருத்துவமனைல, பைத்தியத்துக்கு வைத்தியம் பார்க்கிற வைத்தியர்கே பைத்தியத்தியம் பிடிச்ச, அந்த பைத்தியத்துக்கு வைத்தியம் பார்க்கிற பைத்தியகார வைத்தியர்க்கு எந்த பைத்தியத்துக்கு வைத்தியம் பார்க்கிற வைத்தியரு வைத்தியம் பாபரு."

எங்கயோ கேள்வி பட்ட மாதிரி இருக்குதே, அட நம்ம விசு படத்துல வர காமெடி.

இப்படியே போன கார்க் கண்டோர்(Georg Cantor) மாதிரி நாமலும் .... ஆமாம் பெர்த்ராந்து ரஸ்ஸல்லின் புதிரீடுல கார்க் கண்டோர் எங்க வந்தாரு ... ? எல்லாத்தையும் நானே சொன்ன எப்படி, நீங்களும் கூகிள் பண்ணி படிங்க ... இன்னொரு புதிரீடுதோடு உங்களை சந்திக்கிறேன். நெக்ஸ்ட் மீட் பண்லாம்.

மூன்று மலர்கள்

நீங்கள் சந்திக்கும் ஒருவருக்கு இலவசமாக மூன்று மலர்களை தரலாம். அவைகள்:
1. நீங்கள் அவரை பார்த்து புன்னகை புரிவதன் மூலம்
2. நீங்கள் அவருக்கு வணக்கம் சொல்லுவதன் மூலம்
3. நீங்கள் அவரை கண்களால் அங்கிகரிக்கும் பொழுது

இந்த மூன்று மலர்களையும் தாரளமாக கொடுங்கள், பெற்றுகொளுங்கள்.
திக் நஹட் ஹன் - வியாட்நாம் புத்த மத (என்) குரு.

எபிக்டீடஸின் பொன்மொழிகள் பாகம்-I

வாழ்கை என்னும் மகத்தான விருந்தை சக மனிதர்களோடு பகிர்த்துகொள்ள முயற்சி செய்.
அனால், நான் ஒருவரை மட்டும் திருப்திப்படுத்த வேண்டும், கீழ்படிய வேண்டும், அவர் தான் கடவுள். அவர் என்னை நம்பி என்னை ஒப்படைத்து இருக்கிறார்.

ஒரு நாள் என் வீட்டின் முட்ரத்தில் வெள்ளி குத்துவிளக்கு ஒன்று வைத்திருந்தேன். முட்ரத்தில் இருந்து சத்தம் வர வெளியே வந்து பார்த்தேன், நான் வைத்து வெள்ளி குத்துவிளக்கு திருட்டு போயிருந்தது. நான் கூறினான் "நண்பனே, நாளை நீ வரும் போது ஒரு மண்விளக்கையே பார்ப்பாய், ஏன் என்றல் ஒருவன் எதை வைத்திருகின்றனோ அதை மட்டுமே இழக்க முடியும்".

சோவின் " ஜட்ஜ்மென்ட் ரிசேர்வட்" (Judgement Reserved)

சென்ற வாரம் தூத்துக்குடி சென்று வந்தேன், ரயில்வே ஸ்டேஷனை அடித்தவுடன் ஹிக்கின்போதம்மில் சோவின் "ஜட்மென்ட் ரிசேர்வட்" புத்தகத்தை வாங்கி விட்டு ரயிலில் ஏறினேன். பாதி புத்தகத்தை தூத்துக்குடிக்கு செலும் பொழுது படித்தேன், மற்ற பாதியை சென்னைக்கு திரும்பும் பொழுது படித்து முடித்தேன்.

நல்ல நாடகம், இருபது ஆண்டுகளுக்கு முன்பு எழுதி கதையாக இருந்தாலும் இன்றைய காலத்திற்கும் மிகவும் பொறுந்துகிறது. இன்றைய இளைஞர் சமுதாயம் எந்த பாதையை நோக்கி சென்று கொண்டு இருகிறது என்பதை சுட்டி காட்டுகிறது. சினிமா, அரசியல், சமுதாயம் ஆகியவற்றின் அன்றைய (இன்றைய) நிலையை இந்த புத்தகம் எடுத்து காடுகிறது.

சோவின் "துக்ளக்" நாடகம் படித்தத்தில் இருந்து அவர் விசிறி ஆகி விட்டேன். தமிழில் "பொலிடிகல் சட்டேர்" (Political Satire) எழுதுவதில் இவர் வல்லவர்.

தேடல் முடிவதில்லை

"தேடல் முடிவதில்லை" எனது நீண்ட நாள் கனவு. நான் ஆங்கிலத்தில் படித்து ரசித்த பல விஷயங்களை உங்களிடம் பகிரிந்துகொள்ள ஆசை படுகிறேன்.

குறிப்பாக வாழ்க்கையை மேன்படுத்த தேவையான தத்துவஇயல் கருத்துகளை பகிரிந்து கொள்ள விரும்புகிறேன்.

இது ஒரு பயணம், நானும் ஒரு பிரயாணி, உங்கள் சக பிரயாணி. வாருங்கள் பிரயாணிக்கலாம்.

"தேடல் முடிவதில்லை"

நன்றி, வணக்கம், மீண்டும் சந்திப்போம்.